Zoltan Paul Dienes

copyright © “Educare.it”, ISSN 2039-943X, Anno XI, N. 5, Aprile 2011

La didattica della matematica secondo Dienes –
Giocare per apprendere
“Educare.it”, Anno XI, N. 5, Aprile 2011

Il matematico Z. P. DIENES è stato a lungo impegnato in maniera significativa nel rinnovamento continuo della metodologia e della didattica della matematica.
Ispiratosi inizialmente all’opera di Piaget, egli se ne discosta per un punto qualificante della sua “pedagogia matematica”: il principio di costruttività (1).
Nella soluzione di un problema da parte del ragazzo è implicita l’acquisizione di tutte le possibili relazioni logiche, così che i concetti siano formulati esplicitamente prima di essere adoperati, oppure i concetti sono costruiti senza che il bambino abbia necessariamente acquisito preventivamente tutte le possibili relazioni?
Per il Dienes i bambini sanno pensare in modo costruttivo, prima ancora che si sviluppi il pensiero analitico.
Per quanto l’Autore si soffermi a chiarire che questi non sono necessariamente i soli tipi di pensiero e che non si escludono reciprocamente, che anzi negli studi matematici e scientifici entrambi sono necessari, egli sottolinea che le situazioni da sottoporre all’attenzione dei bambini devono condurre alla comprensione costruttiva piuttosto che a quella analitica.

Egli stesso – come già la Montessori – ha escogitato una quantità notevole di materiale. Un bell’esempio del materiale Dienes sono i notissimi MAB (blocchi aritmetici multibase) utili per avviare i ragazzi, tra l’altro, ai diversi sistemi di numerazione: essi fanno parte del cosiddetto materiale strutturato (2) che dovrebbe ineludibilmente continuare ad arricchire ogni laboratorio di matematica della scuola primaria, e non solo.
In merito, il Lovell problematizza: “L’uso di materiali Dienes assicura che i bambini siano posti al lavoro con un materiale che offra una situazione strutturata in cui è facile per loro trovare da sé certe relazioni matematiche. Fino a che punto queste relazioni verranno generalizzate non sappiamo, poiché ciò dipende in gran parte dal bambino e dalla sua capacità di trasferire abilità di pensiero da una situazione ad un’altra… Tuttavia, usando questi materiali, sembra che il bambino arrivi a certi concetti in parte come risultato di strutture percettive, ed in parte come risultato dell’essere pervenuto a rendersi conto del significato delle proprie azioni” (3).
L’utilizzazione del materiale strutturato può apparire ad alcuni pratica obsoleta e/o, addirittura, immotivata: trattasi di una nodale questione su cui ci soffermeremo in un prossimo contributo.

Per il Dienes resta acquisito, comunque, che la situazione più tipica dell’apprendimento matematico è il gioco (gioco di manipolazione, gioco di rappresentazione, gioco basato su regole): sembra che “il gioco di manipolazione tenda a condurre alla costruzione di concetti, mentre il gioco basato su regole induca all’analisi, in particolare alla generalizzazione…Il gioco basato su regole ha un considerevole valore di stimolo di attività. L’anelito di arrivare a dominare una struttura di regole sembra fornire al soggetto le motivazioni per continuare le ricerche, purché questi non sia stato in precedenza condizionato da promesse di punizione e ricompensa” (4).
Nel gioco il bambino esercita i processi conoscitivi superiori che, per il Dienes, sono: l’astrazione e la concretizzazione; la generalizzazione e la restrizione; la costruzione e l’analisi; la simbolizzazione e l’interpretazione (5).

L’esercizio di tali processi superiori nell’attività di manipolazione e di costruzione di regolarità per mezzo del materiale in una situazione ludica deve obbedire, dal punto di vista dell’attività concreta dell’insegnamento, ai principi di quella teoria dell’apprendimento o “pedagogia matematica” cui accennavamo:

1) principio dinamico: la conoscenza procede dall’esperienza all’atto di ordinare in categorie, per esperienza intendendo non soltanto oggetti concreti “isomorfi” a una data struttura che si vuole sia appresa dal soggetto, bensì anche strutture e giochi puramente mentali;
2) principio di costruttività: il fanciullo, per elaborare delle strutture, parte da una situazione intuitiva per esaminare analiticamente la costruzione realizzata e determinare infine rapporti e relazioni fra gli elementi di un insieme;
3) principio di variabilità percettiva: una medesima struttura deve essere incontrata in svariate situazioni diverse, perché soltanto in tal modo ci si può rendere conto delle sue proprietà propriamente strutturali;
4) principio della variabilità matematica: poiché in ogni concetto matematico sono implicite variabili essenziali, tutte queste variabili devono venire variate se si deve giungere alla completa generalità di un qualsiasi concetto matematico (6).

Sicché: troviamo nel Dienes, innanzitutto, la riaffermazione del ruolo dell’esperienza “concreta” (pratica o mentale che sia) quale base per l’avvio alla formazione matematica.
Il criterio della costruttività risulta “intimo” al dibattito sulla creatività.
Gli ultimi due principi, “variabilità percettiva” e “variabilità matematica”, sembrano due ottimi corollari dei concetti di struttura e transfer; essi obbediscono – come rileva Scurati – al “criterio strutturalistico della omologia formale, cioè del ritrovamento delle medesime strutture in contesti diversi di realizzazione” (7).
E non è certamente casuale che il Dienes abbia collaborato con lo stesso Bruner in alcuni esperimenti concernenti l’apprendimento della matematica (8).

Le sue ricerche insistono nella individuazione di strategie che rendano particolarmente accattivante l’apprendimento della matematica: a noi è capitato di assistere in prima persona allo svolgimento di entusiasmanti attività – dirette dallo stesso Autore – in cui gioco, ritmo (musica) e danza (attività corporea), strettamente interrelati, conducono i ragazzi alla conquista di regolarità e strutture matematiche (9).

Le proposte metodologiche del Dienes costituiscono, dunque, un’egregia esemplificazione di quanto affascinante possa essere l’apprendimento della matematica, disciplina che – come afferma Bruno D’Amore – è stupore e poesia (10).

Ci piace sottolineare, in maniera particolare, che le convinzioni del Dienes e l’impareggiabile ausilio che egli ha dato al fine di perseguire l’obiettivo dell’apprendimento delle strutture matematiche complesse da parte di tutti gli studenti hanno costituito e costituiscono un significativo contributo alla democratizzazione del sapere.

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Note
(1) Cfr. DIENES, Z. P., Construction des mathématiques, Paris, “Presses Universitaires de France”, 1966.
Si possono ripercorrere alcuni importanti contributi dell’Autore nelle opere scritte con suoi Collaboratori:
DIENES, Z. P., GOLDING, W. E., I primi passi in matematica (1° Vol. – Logica e giochi logici; 2° Vol. – Insiemi numerici e potenze;
3° Vol. – Esplorazione dello spazio e pratica della misura), Firenze, Ed. O.S., 1969;
DIENES, Z. P., JEEVES, M. A., Pensiero e strutture, Firenze, Ed. OS:, 1970.
Alcuni punti dell’opera Construction des mathématiques sono rielaborati in DIENES, Z. P., Uno studio sperimentale sull’apprendimento della matematica, Milano, Feltrinelli ed., 1968.
Agile ed interessante il recente SRIRAMAN, B., DIENES, Z. P., Mathematics Education And The Legacy Of Zoltan Paul Dienes,
Università del Montana (U.S.A.), “Information Age Publishing”
Ed., 2008.
(2) Cfr. DIENES, Z. P., Construction des mathématiques, op. cit., pagg. 50-81.
(3) LOVELL, K., La formazione matematica, Firenze, “La Nuova Italia” Ed., 1970, pagg. 60-61.
(4) DIENES, Z. P., Uno studio sperimentale sull’apprendimento della matematica, Milano, Feltrinelli Ed., 1968, pagg. 44-45.
(5) Cfr. ibidem, pagg. 47-146.
(6) Cfr. DIENES, Z. P., Construction des mathématiques, op. cit., pagg. 30-50; Uno studio sperimentale sull’apprendimento della matematica, op. cit., pagg. 149-154.
(7) SCURATI, C., Strutturalismo e scuola, Brescia, “La Scuola” Ed., 1972, pagg. 187-188.
(8) Cfr. BRUNER, J. S., Verso una teoria dell’istruzione, Roma, A. Armando Ed., 1973, pagg. 93-109;
(9) Cfr., in merito, DIENES, Z.P., Mathematics throught the senses, games, dance and art, Windsor (U.K.), “The National Foundation for Educational Research”, 1973.
(10) D’AMORE, B., Matematica. Stupore e poesia, Firenze, Giunti Ed., 2009.

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Autore
Antonio Conese è laureato in Pedagogia ed ha approfondito le problematiche concernenti l’insegnamento della matematica e delle scienze e la “dimensione europea della scuola”.
Docente di Scuola Primaria e Dirigente Scolastico, ha collaborato con la Rivista “i diritti della scuola” ed è stato Docente-esperto in numerosi corsi di formazione per l’insegnamento della matematica e delle scienze.
Ora collabora con “Educare.it”, Rivista telematica sui grandi temi dell’educazione.

PUBBLICAZIONE

L’insegnamento della matematica

Zoltan Dienes’ Web Site

Biography, Math Games, Poetry and more…

Zoltan Paul Dienes (1916-2014)

by ADMIN on JANUARY 13, 2014

Zoltan Dienes photoZoltan Dienes passed away peacefully on January 11, 2014 with family and friends beside him, and the sounds of Hungarian folks songs being sung, as well as one written by his mother, Valeria. His obituary can be found at this link.

 

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